眼泪琥珀
幼苗
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设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
又f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b=2x
∴2a=2.a+b=0
解得a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上
对称轴x=(m+1)/2
①m>3时((m+1)/2>2)
F(x)在x∈[-1,2]上单调递减
F(x)min=F(2)=1-m
②-3≤m≤3时.(-1<(m+1)/2<2)
F(x)在x∈[-1,(m+1)/2]上单调递减
F(x)在x∈[(m+1)/2,2]上单调递增
F(x)min=f((m+1)/2)=(-m²-2m-5)/4
③m<-3时((m+1)/2<-1)
F(x)在x∈[-1,2]上单调递增
F(X)min=F(-1)=m+1
1年前
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10
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眼泪琥珀
∵-3≤m≤3时。(-1<(m+1)/2<2) F(x)在x∈[-1,(m+1)/2]上单调递减 F(x)在x∈[(m+1)/2,2]上单调递增 F(x)min=f((m+1)/2)=(-m²-2m-5)/4 ∴m∈【-1,2】,F(x)min=(-m²-2m-5)/4 令h(m)=(-m²-2m-5)/4为二次函数,开口向下 对称轴m=-1 m∈【-1,2】,h(m)单调递减。 h(m)min=h(2)= -13/4 即F(x)min=h(m)min=-13/4
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眼泪琥珀
给出参数范围 首先要明确在这种参数范围下,X与参数的关系式,分离参数 然后再判断在参数范围内,值域范围
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眼泪琥珀
不好意思,应该这样。之前以为给出的是x范围。 设f(x)=ax²+bx+c f(0)=c=1 又f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b=2x ∴2a=2. a+b=0 解得a=1,b=-1 f(x)=x²-x+1 F(x)=f(x)-g(x)=x²+(-m-1)x-1 开口向上 对称轴x=(m+1)/2 F(x)min=f((m+1)/2)=(-m²-2m-5)/4 令h(m)=(-m²-2m-5)/4为二次函数,开口向下 对称轴m=-1 m∈【-1,2】,h(m)单调递减。 h(m)min=h(2)= -13/4 即F(x)min=h(m)min=-13/4