圆O为△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,角A:角:B:角C=2:3::4,求角DEF:角EDF:角EFD

设∠A＝2X
∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4,∠A＝2X
∴∠B＝3X,∠C＝4X
∵∠A+∠B+∠C＝180
∴2X+3X+4X＝180
∴X＝20
∴∠A＝2X＝40,∠B＝3X＝60,∠C＝4X＝80
∵圆切AB于D,切AC于E
∴AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED＝（180-∠A）/2＝（180-40）/2＝70
∵圆切BC于F,切AB于D
∴BD＝BF
∴∠BDF＝∠BFD＝（180-∠B）/2＝（180-60）/2＝60
∵圆切AC于E,切BC于F
∴CE＝CF
∴∠CEF＝∠CFE＝（180-∠C）/2＝（180-80）/2＝50
∴∠DEF＝180-∠AED-∠CEF＝180-70-50＝60
∠EDF＝180-∠ADE-∠BDF＝180-70-60＝50
∠EFD＝180-∠BFD-∠CFE＝180-60-50＝70
∴∠DEF：∠EDF：∠EFD＝60：50：70＝6：5：7