（2014•浙江二模）在数列{an}中，a1=3，（an+1-2）（an-2）=2（n∈N*），则该数列的前2014项的

在数列{a_n}中，∵a₁=3，（a_n+1-2）（a_n-2）=2（n∈N^*），
∴（a_n-2）（a_n-1-2）=2，n∈N^*，n≥2，
以上两式相除，得
an+1−2
an−1−2＝1，
∴a_n+1-2=a_n-1-2，n∈N^*，n≥2，
∴数列{a_n}是一个周期为2的周期数列，
∵a2−2＝
2
a1−2，a₁=3，∴a₂=4，
∴S₂₀₁₄=1007×（a₁+a₂）=1007×（3+4）=7049．
故答案为：7049．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要关键是判断出数列{an}是一个周期为2的周期数列．