已知两个自然数的差是30,他们的最小公倍数与最大公约数的差是450,求这两个数

设两个数为ad,bd,其中（a,b）=1,d为两个数的最大公约数==》
a-b=30/d （1）
ab-1=450/d （2）
==》ab-1=15（a-b）
==》224=（15+a）（15-b）=32*7
==》{15-b,15+a}={1,32*7},{2,16*7},{4,8*7},{8,4*7},{14,16}
==》{b,a}={14,32*7-15},{13,16*7-15},{11,8*7-15},{7,4*7-15},
{1,16-15}.
==》代入（1）得==》{b,a,d}={11,41,1},{7,13,5}
两个数为{11,41}和{35,65}.

41,11和65,35两组答案

设两自然数为a和b，当这两个自然数为质数时有确定解．
此时a和b的最新公倍数为ab，最大公约数为1．
则有： 　　　
a-b=30 ab-1=450
解得b=11，a=41.