（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ， 为标准 ，产品的等级系数越大
| （本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成  个等级，等级系数 依次为 ，其中 为标准 ， 为标准 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数  的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数 的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率 |
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（1）
，
，
；（2）
（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C 1 、C 2 、C 3 ，等级系数为8的3件产品分别为P 1 、P 2 、P 3 ，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解:（1）由样本数据知，30件产品中等级系数
0 有6件，即一等品有6件，二等品有
9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为 ；……4分
二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为 ；…………5分
三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 ………6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为
、
、
，等级系数为8的3件产品分别为
、
、
.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： 
,
,
.共15种，……………………………10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有 共3种，……………………………………………………11分
故所求的概率
.………………………………………12分
，
，
；（2）
（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C 1 、C 2 、C 3 ，等级系数为8的3件产品分别为P 1 、P 2 、P 3 ，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解:（1）由样本数据知，30件产品中等级系数
0 有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为
；……4分二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为
；…………5分三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为
………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为
、
、
，等级系数为8的3件产品分别为
、
、
.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： 
,
,
.共15种，……………………………10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有
共3种，……………………………………………………11分故所求的概率
.………………………………………12分
1年前
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