如图，在平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程x

解题思路：（1）先根据题意得出方程x²-12x+27=0的两根，故可得出OA，OB的长，进而可得出AB的长；
（2）连接MN 过点N作NH⊥OM于点H，由切线的性质可知，MN⊥ON，在Rt△OMN中根据勾股定理求出ON的长，由OM•NH=ON•MN得出NH，OH的长，故可得出N点坐标，用待定系数法即可求出直线ON的解析式．

（1）∵OA、OB的长是方程x²-12x+27=0的两根，即（x-3）（x-9）=0
∴x₁=3，x₂=9，
∴OA=3，OB=9，
∴AB=9-3=6，即⊙M的直径为6；

（2）连接MN 过点N作NH⊥OM于点H．
∵ON为⊙M的切线，
∴MN⊥ON，
在Rt△OMN中，
∵OM=6，MN=3，
∴∠MON=30°，ON=
62−32=3
3，
又∵OM•NH=ON•MN，
∴NH=
3
3×3
6=
3
3
2，OH=[9/2]，
∴N (
9
2，−
3
2
3)
设ON的解析式为y=kx（k≠0）
∴-
3
3
2=[9/2]k，解得k=-

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，难度适中．