复变函数如果复数z1,z2,z3满足等式 （z2-z1)/(z3-z1)=（z1-z3)/(z2-z3),证明 Iz2-

1.
（z1-z3）/（z2-z3）=（z2-z1）/（z3-z1）=
=（z2-z3+z3-z1）/（z2-z3）=
= 1+(z3-z1）/（z2-z3)
2.
a=(z3-z1）/（z2-z3)
==>
a^2+a+1=0
==>
a^3=1
==>
|a|=1
3.
|(z3-z1）/（z2-z3)|=|a|=1
==>
|(z3-z1）|=|（z2-z3)|
4.
|（z2-z1）/（z3-z1）|=|(z3-z1）/（z2-z3)|=1
==>
|z2-z1|=|z3-z1|=|z2-z3|
5.这些等式表示z1,z2,z3为一个等边三角形的顶点.

令z2-z1=a,z3-z1=b
则条件就是a/b=-b/(a-b).化成a^2-ab+b^2=0.解此方程得a=b*(1正负i*根号3)/2.所以总有|a|=|b|。而a-b=b*(-1正负i*根号3)/2.可见|a-b|=|b|。总之就有|a|=|b|=|a-b|。命题得证
而几何意义就是z1,z2,z3在复平面上代表的三点组成等边三角形