（2007•金东区模拟）如图，⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，GF与⊙O相切于点E，分别交DC、BA的延长线于点G、F

解题思路：（1）根据圆周角定理可以得到∠D的度数等于∠COA的度数的一半；
（2）连接OE，利用切线的性质可以得到OE⊥GF，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半求半径即可；
（3）用三角形OGF的面积减去扇形OCA的面积，得阴影部分，面积．

（1）∵⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，
∴∠COA=90°，
∴∠D=45°；

（2）连接OE，∵GF与⊙O相切于点E，
∴OE⊥GF，
∵∠F=30°，OF=4，
∴OE=2，
故⊙O的半径为2；

（3）∵∠F=30°，OF=4．
∴GE=
2
3
3，EF=2
3
∴GF=
8
3
3，
∴阴影部分面积=S_△OGF-S_扇形OCA
=[1/2]×2×
8
3
3-
90π×22
360
=
8
3
3-π
≈1.48

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了圆周角定理、切线的性质及扇形的面积计算方法，题目难度不大，但包括内容很多．