已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an2an+1（n∈N+）．

（1）由a_n+1=
an
2an+1，得
1
an+1=2+
1
an，
又
1
a1=1，
∴{
1
an}为等差数列，首项为1，公差为2，
∴
1
an=1+（n-1）×2=2n-1，
∴an＝
1/2n−1]．
（2）b_n=
2n
an=（2n-1）•2ⁿ，
T_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ①，
2T_n=1×2²+3×2³+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹②，
①-②得，-T_n=1×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=2+
23(1−2n−1)
1−2-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，
∴Tn＝(2n−3)•2n+1+6．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 该题考查等差数列的性质、数列求和等知识，考查学生的运算求解能力、转化能力，错位相减法是数列求和的重要方法，要熟练．