（2011年青海，28,12分已知一元二次方程x 2 －4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x

（1）∵x ² －4x+3=0的两个根为 x ₁ =1,x ₂ =3
∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）
又∵抛物线y=－x ² +bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点

∴抛物线的解析式为 y=－x ² -2x+3
（2）作直线BC

由（1）得，y=－x ² -2x+3
∵ 抛物线y=－x ² －2x+3与x轴的另一个交点为C 令－x ² －2x+3=0
解得：x ₁ =1，x ₂ =－3
∴C点的坐标为（－3,0）
由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.
(3)设直线B C交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a ² －2a+3）
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.
∴F是线段PE的中点.
即F点的坐标是（a， ）
∵直线BC过点B（0.3）和C(-3,0)
易得直线BC的解析式为y=x+3
∵点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式
即 =a+3
解得 a ₁ =－1,a ₂ =－3(此时P点与点C重合，舍去)
∴P点的坐标是（－1,0）

略