一道有关反函数的题目设a>0,且a不等于1,函数f(x)=log[x+根号(x^2-1)] (x大于等于1)求函数f(x

一道有关反函数的题目
设a>0,且a不等于1,函数f(x)=log[x+根号(x^2-1)] (x大于等于1)
求函数f(x)的反函数及其定义域

gaochunzy 1年前已收到1个回答举报

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a^y=x+根号(x^2-1)
a^y-x=根号(x^2-1)
(a^y-x)^2=x^2-1
化简得到x=[a^(2y) -1]/2a^y
所以反函数为f^(-1) (x)=[a^(2x) -1]/2a^x,
x+根号(x^2-1)是增函数,所以
当a>1时,原函数是增函数,所以值域为【0,＋∞),即反函数的定义域为【0,＋∞)
当0

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