如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点

（1）∵BC与圆相切，
∴∠PFD=∠PDC．
∵BF、BD分别于圆相切，
∴∠BFD=∠BDF=45°．
∴∠FPD=45°．
∵PC⊥PF，
∴∠FPD=∠DPC．
∴△PFD∽△PDC．
（2）∵AE、AF与圆相切，
∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，
∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，
∴△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE，
∴
AF
AD＝
PF
FD、
AE
AD＝
PE
ED且AE=AF，
∴
PF
FD＝
PE
ED．
∵△PFD∽△PDC，
∴
PF
FD＝
PD
DC．
∴
EP
DE=
PD
DC．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心．

考点点评： 本题主要考查三角形相切的性质，结合角度关系来求．注意线段之间的转化，方便求解．

1年前

回答问题