已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0， 1 4 ）的距离大 3 4 ．

：（Ⅰ）据题意可知，点P到直线y=-
1
4 的距离等于它到点F（0，
1
4 ）的距离，
所以点P的轨迹是以点F（0，
1
4 ）为交点，直
线y=-
1
4 为准线的抛物线．（3分）
因为p=
1
2 ，抛物线开口向上，故
点P的轨迹方程是x ² =y．
（Ⅱ）若m=0，则直线l为x轴，
此时抛物线x ² =y与直线l相切．
若m≠0，设与直线l垂直的直线为l′：y=-
1
m x+b，
代入y=x ² ，得x ² +
1
m x-b=0（*）
设直线l′与抛物线的交点为A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
则x ₁ =x ₂ =-
1
m ，
从而y ₁ +y ₂ =-
1
m （x ₁ +x ₂ ）+2b=
1
m 2 +2b．
假设点A，B关于直线l对称，
则AB的中点（
x 1 + x 2
2 ，
y 1 + y 2
2 ）在l上，
所以
1
2 m 2 +b=m（
-1
2m -3），
即b=-
1
2 -3m-
1
2 m 2 ．
由于方程（*）有两个不相等的实根，则△= (
1
m ) 2 +4b＞0．
所以 (
1
m ) 2 +4（-
1
2 -3m-
1
2 m 2 ）＞0，
整理得12m ³ +2m ² +1＜0，
即（2m+1）（6m ² -2m+1）＜0．
由6m ² -2m+1=6 (m-
1
6 ) 2 +
5
6 ＞0恒成立，
所以2m+1＜0，
即m＜-
1
2 ．
所以当m＜-
1
2 时，抛物线上存在两点关于直线l对称．
故当抛物线y=x ² 上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称时，
实数m的取值范围是[
1
2 ，+∞）．