跪求一道数列题数列an中,a1=1/2,an不等于0,Sn为该数列的前n项和,且S(n+1)=an(1-a(n+1))+

1):S(n+1)=an(1-a(n+1))+Sn
an+1=an-ana(n+1)
1/an=1/a(n+1)-1
1/an=1/a(n-1)+1
1/an-1=1/a(n-2)+1
.
1/a3=1/a2+1
1/a2=1/a1+1
以上各式相加得
1/an=1/a1+n-1
an=1/(n+1)
an+a(n+1)+a(n+2)+……+a(3n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)
令f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）
f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24