在椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1上求一点，使它到直线y=x-9的距离最短．

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根据题意，当与直线y=x-9平行的直线与椭圆相切时，距离最短
故可设l方程为：y=x+m
代入椭圆
x 2
16 +
y 2
9 =1
得：25x² +32mx+16m² -144=0 ①
△=0
得：（32m）² -4×25×（16m² -144）=0
得：m=±5
根据题意，取m=-5
代入①解得：x=
16
5
∴y=
16
5 -5= -
9
5
故此点为：（
16
5 ，-
9
5 ）．

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