（2011•哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），直线y=-[4/3]x+b经过点

（2011•哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），直线y=-[4/3]x+b经过点A，与y轴交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）若动点P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿BO向终点O运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，M为PQ上的一点，且QM=2PM，过M点作MN⊥OA，垂足为N，设MN的长为y，点P的运动时间为t，求y关于t（秒）的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，将△BPQ沿直线PQ折叠得到△B′PQ，过B′点作B′D垂直x轴于点D，当t为何值时，∠MB′N=90°，并判断此时直线B′D与以MN为直径的⊙O′的位置关系，请说明理由．

wuzige 1年前已收到1个回答举报

财大迷幼苗

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解题思路：（1）把点A的坐标为（6，0）代入直线y=-[4/3]x+b求出直线的解析式，当x=0时求出y值就可以求出点B的坐标．
（2）由（1）B的坐标可以求出OB，再由勾股定理就可以求出AB的值，由PQ⊥AB，根据三角形的正弦值表示出PQ再由已知条件可以表示出PM，如图1作PH⊥MN可以求得∠MPH=∠ABO，可以表示出MH，这样就可以得出结论．
（3）如图2，作NK⊥AB于K，O′R⊥B′D于R，通过证明△MQB′∽△B′KN，利用（2）的结论可以求出∠MB′N=90°时t的值，然后就可以表示出ON，MN的值，计算比较O′R与[1/2]MN的大小从而可以确定B′D与⊙O′的位置关系．

（1）把（6，0）代入y=-[4/3]x+b，得
0=-8+b，
∴b=8，
∴y=-[4/3]x+8，当x=0时，y=8，
∴B（0，8）；

（2）∵OB=8，OA=6，由勾股定理得AB=10．
∵PQ⊥AB，BP=5t，
∴sin∠OBA=[OA/AB＝
PQ
BP＝
6
10＝
3
5]，
即[3/5]=[PQ/5t]，
∴PQ=3t，
∴BQ=4t，
∵QM=2PM，
∴PM=t，QM=2t．
如图1，过点P作PH⊥MN于H，
∵MN⊥OA，
∴MN∥OB，
∴∠MPH=∠0BA，
∴sin∠MPH=[3/5]，
∴[MH/PM＝
PQ
BP]，
∴MH=[3/5]t，
∴ON=PH=[4/5]t，
∵HN=PO=8-5t，
∴y=MN=MH+HN=8-5t+[3/5]t，
∴y=-[22/5]t+8（0＜t≤[8/5]）；

（3）如图2，过点N作NK⊥AB于K，
∵PQ⊥AB，
∴∠MQB′=∠NKB′=90°．
根据题意B′点在直线AB 上，且BQ=B′Q=4t，
∵∠MB′N=90°，
∴∠MB′Q+∠NB′K=90°．
∵∠NB′K+∠B′NK=90°，
∴∠MB′Q=∠B′NK，
∴△MB′Q∽△B′NK，
∴[MQ
B′K＝
QB′/NK]．
∴ON=[4/5]t，AN=6-[4/5]t，NK=（6-[4/5]t）×[4/5]=[24/5]-[16/25t，AK=（6-
4
5]t）×[3/5]=[18/5]-[12/25]t，
∴

点评：
本题考点：一次函数综合题；点的坐标；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了点的坐标，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的运用．

1年前

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