要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧

要有具体过程
求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L
这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.
答案上是∫atdt 从0积分到2π
(0≤t≤2π)
六日恋 1年前 已收到2个回答 举报
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夜窗 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)L = ∫√(dx² + dy²) dx = a t cost dt dy = a t sint dt= ∫a t√( (cos²t + sin²t)) dt= ∫a t dt (t = 0 →2π)= 2π²a你检查一下,是不是 dx dy 求错了...

1年前

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cxd33373 幼苗

共回答了375个问题 举报

x'(t)=a(-sint+sint+tcost)=atcost, y'(t)=a(cost-cot+tsint)=atsint
S=∫[根号（a^2t^2cos^2t+a^2t^2in^2t)]dt =∫atdt =at^2/2|(从0积分到2π)=2π^2a ,ok

1年前

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