chendong0501 幼苗
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证明:(1)如图1
∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠DCA=∠BCA=30°,
∵在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30°,
∴AC=2AD,AC=2AB,
∴AD+AB=AC.
(2)判断是:(1)中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立.
理由如下:
如下图,在AN上截取AE=AC,连接CE,
∵∠BAC=60°,
∴△CAE为等边三角形,
∴AC=CE,∠AEC=60°,
∵∠DAC=60°,
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴∠ADC=∠EBC,
∴△ADC≌△EBC,
∴DC=BC,DA=BE,
∴AD+AB=AB+BE=AE,
∴AD+AB=AC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质,直角三角形的性质,和全等三角形的判定等知识综合运用,是一道由浅入深的训练题.
1年前
1年前1个回答
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