如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明

如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由．
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sa3231 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，再结合已知EF=DF，可得BC=2EF，根据直角三角形的判定可知△BEC是直角三角形，从而得证CE与AB的位置关系是垂直．

∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°，即△BDC是直角三角形
∵点F为BC边上的中点，
∴BC=2DF
∵EF=DF
∴BC=2EF
∴△BEC是直角三角形，即∠BEC=90°
∴CE与AB的位置关系：CE⊥AB．

点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 灵活运用直角三角形的性质和判定是解决此类问题的关键．

1年前

2

ls6524 幼苗

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证明∵BD⊥AC
∴△BCD是直角三角形
∵点F是BC边上的中点
∴DF=BF=CF(直角三角形斜边上的中点，到三个顶点的距离相等）
∵EF=DF
∴EF=BF，EF=CF
∴∠BEF=∠EBF=∠EBC，∠FEC=∠FCE=∠BCE
∵∠BEF+∠FEC+∠EBC+∠BCE=180°
即2∠BEF+2∠FEC=180°
∠B...

1年前

2
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