（2014•东昌区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点

（1）①当n=1，a₁=2．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1（n≥2），
∴{a_n}是等比数列，公比为2，首项a₁=2．
∴an＝2n．
②点P(bn，bn+1) (n∈N*)在直线y=x+2上，
∴b_n+1=b_n+2，
∴{b_n}是等差数列，公差为2，首项b₁=1，
∴b_n=2n-1
（2）由（1）可得：an•bn＝(2n−1)×2n，
∴Dn＝1×21+3×22+5×23+7×24+…(2n−3)×2n−1+(2n−1)×2n①
2Dn＝1×22+3×23+5×24+7×25+…(2n−3)×2n+(2n−1)×2n+1②
①-②得−Dn＝1×21+2×22+2×23+2×24+…2×2n−(2n−1)×2n+1=2+2×
4(1−2n−1)
1−2−(2n−1)×2n+1＝2n+1(3−2n)−6．
∴Dn＝(2n−3)2n+1+6．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列与等比数列的定义和通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力和计算能力，属于难题．