已知a,b∈R+,a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

cindytj 1年前已收到2个回答举报

爱你无悔哦幼苗

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证明：左>=2(a+1/a)(b+1/b)=2(ab+1/ab+a/b+b/a)
考虑f(x)=x+1/x,因为0=2
所以左>=2(17/4+2)=25/2
当且仅当a=b=1/2时等号成立.

1年前

ju78li09 幼苗

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已知a,b∈R+,a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
左边=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥[(a+1/a)+(b+1/b)]²/2
=(1+1/a+1/b)²/2
1/a+1/b≥2(1/√a)(1/√b)=2/√ab
又a+b≥2√ab
=>1/√ab≥2/(a+b)
则1/a+1/b≥4/(a+b)=4
则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥（1+4）²/2=25/2

1年前

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