（2004•佛山）如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的

（1）∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AM：AD=HG：BC，
∴（h_a-x）：h_a=x：a，
a（h_a-x）=h_ax，
ah_a-ax=h_ax，
（a+h_a）x=ah_a，
∴x＝
aha
a+ha；

（2）根据（1）的结果，当图②的情况，BC=
AB2+AC2=5，则AD=
12
5，
此时正方形的边长是：
5×
12
5
5+
12
5=
60
37；
当图③时，正方形的边长是
3×4
3+4=
12
7，
故③的情况面积大．


（3）根据（1）的结果，设三角形的面积是S，则S=
1
2ah_a，则x=
S
2(a+ha)，
则当正方形的一边落在三角形的最短一边BC上时，a+h_a最小，则x最大，内接正方形的面积最大．

点评：
本题考点： 正方形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题探讨合理利用三角形的边角余料，提高材料的利用率．