如下一道立体几何证明题在三棱锥p abc中,平面pab垂直于平面abc,pa等于ab等于ac等于1,角bac等于角bap

如下一道立体几何证明题
在三棱锥p abc中,平面pab垂直于平面abc,pa等于ab等于ac等于1,角bac等于角bap等于120度,求证ab垂直于pc
在一起是为了开心 1年前 已收到2个回答 举报
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加肥猫xx中 幼苗

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证明：设PC中点为M,连AM,BM
∵PA=AC （=> AM⊥PC）、∠BAP=∠BAC、【已知】BA=BA 【公共边】
∴△BPA≌△BCA 【边.角.边】
∴PB=CB 【对应边】
∴BM⊥PC 【等腰三角形四线合一】
又∵AM⊥PC 【四线合一】
∴PC⊥平面ABM 【PC垂直于平面内的两条相交直线】
∴AB⊥PC 【平面内所有直线垂直于垂线】

1年前

1

ipaq_3630 花朵

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证明:在面PAB内,过P作PD⊥直线AB於D,连接CD
则∠PAD=∠CAD=60°
∵PA=AC,AD=AD,∴△PAD≌△CAD
∴∠ADC=∠ADP=90°
∴AB⊥面PCD,∴AB⊥PC

1年前

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