设函数f(x)=x2+1 ,g(x)=x,数列﹛An﹜满足条件：对于n∈N*,且A1=1并有关系式：f（An+1）-f（

设函数f(x)=x2+1 ,g(x)=x,数列﹛An﹜满足条件：对于n∈N*,且A1=1并有关系式：f（An+1）-f（An）= g（ A(n+1） ）,又设数列﹛Bn﹜满足Bn=log（An +1) A (A＞0且A≠1,n∈N*).
①求证数列﹛An +1﹜为等比数列,并求数列﹛An﹜的通项公式；
②试问数列﹛1/Bn﹜是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
③若A=2,记Cn=1/（An +1） ,n∈N*,设数列﹛Cn﹜的前n项和为Tn,数列 ﹛1/Bn﹜的前n项和为Rn,若对任意的n∈N*,不等式 λnTn+ （2Rn）/（An+1） ＜ 2（λn+ 3/（An+1））恒成立,试求实数λ的取值范围.