设函数f(x)=x2+1 ,g(x)=x,数列﹛An﹜满足条件:对于n∈N*,且A1=1并有关系式:f(An+1)-f(
设函数f(x)=x2+1 ,g(x)=x,数列﹛An﹜满足条件:对于n∈N*,且A1=1并有关系式:f(An+1)-f(An)= g( A(n+1) ),又设数列﹛Bn﹜满足Bn=log(An +1) A (A>0且A≠1,n∈N*).
①求证数列﹛An +1﹜为等比数列,并求数列﹛An﹜的通项公式;
②试问数列﹛1/Bn﹜是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
③若A=2,记Cn=1/(An +1) ,n∈N*,设数列﹛Cn﹜的前n项和为Tn,数列 ﹛1/Bn﹜的前n项和为Rn,若对任意的n∈N*,不等式 λnTn+ (2Rn)/(An+1) < 2(λn+ 3/(An+1))恒成立,试求实数λ的取值范围.