（2010•海淀区二模）若数列{an}满足a1=1，an+1=pSn+r（n∈N*），p，r∈R，Sn为数列{an}的前
（2010•海淀区二模）若数列{an}满足a1=1，an+1=pSn+r（n∈N*），p，r∈R，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）当p=2，r=0时，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在实数p，r，使得数列{an}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由．
（1）当p=2，r=0时，求a2，a3，a4的值；
（2）是否存在实数p，r，使得数列{an}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1）将等式中的n分别用2，3，4代替，再利用和与项的关系求出各项．
（2）通过仿写作差得到项的递推关系，若等比，各项非0，公比非0，第一项与第二项必须满足同一的递推关系．
（2）通过仿写作差得到项的递推关系，若等比，各项非0，公比非0，第一项与第二项必须满足同一的递推关系．
（1）因为a1=1，an+1=pSn+r，
当p=2，r=0时，an+1=2Sn
所以a2=2a1=2，a3=2S2=2（a1+a2）=2×（1+2）=6，a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2×（1+2+6）=18．
（2）因为an+1=pSn+r，
所以an=pSn-1+r（n≥2），
所以an+1-an=（pSn+r）-（pSn-1+r）=pan，
即an+1=（p+1）an，其中n≥2，
所以若数列{an}为等比数列，则公比q=p+1≠0，所以p≠-1，
又a2=p+r=a1q=a1（p+1）=p+1，故r=1．
所以当p≠-1，r=1时，数列{an}为等比数列．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题考查通过仿写将项与和的递推关系转化为项的递推关系；等比数列的必要条件．
1年前
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