四面体ABCD中,AB=AD=CD=1 BD=根号2,BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积

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四面体ABCD中,AB=AD=CD=1 BD=根号2,BD垂直CD 平面ABD垂直平面BCD 求该四面体外接球体积

mismichael 1年前已收到1个回答举报

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如图,E 为Bd中点,F 为Bc中点,由已知,ABD为等腰直角三角形,Bd-Dc垂直,BC = 根号（3）,BF=FC=FD = 根号（3）/2
Af= 根号（AE^2 + EF^2) = 根号（1/2 + 1/4) = 根号（3）/2 = Bf
所以F 为外接球中心,半径=根号（3）/2
体积 = pai*4 / 3 r^3 = 4pai/3 * 3/8 * 根号（3）= 根号（3）pai/2

1年前

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