设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则[1/x+y+9(x+y)y+z]的最小值为______．

∵正实数x，y，z满足x+2y+z=1，
∴[1/x+y+
9(x+y)
y+z]=[x+y+y+z/x+y+
9(x+y)
y+z]=1+[y+z/x+y+
9(x+y)
y+z]≥1+2

y+z
x+y×
9(x+y)
y+z=7，当且仅当[y+z/x+y＝
9(x+y)
y+z]，x+y+y+z=1，即x+y＝
1
4，y+z＝
3
4时，取等号．
∴则[1/x+y+
9(x+y)
y+z]的最小值为7．
故答案为7．

点评：
本题考点： 平均值不等式．

考点点评： 适当变形应用基本不等式是解题的关键．

1年前

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