已知：f(x)＝2cos2x+3sin2x+a．（a∈R，a为常数）

解题思路：（1）先利用两角和公式对函数解析式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）利用（1）中函数的解析式，利用x的范围，确定2x+[π/6]的范围，最后利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值的表达式，进而二者相加求得a．

∵f(x)＝1+cos2x+
3sin2x+a＝2sin(2x+
π
6)+a+1
（1）最小正周期T＝
2π
2＝π
（2）x∈[−
π
6，
π
6]⇒2x∈[−
π
3，
π
3]⇒2x+
π
6∈[−
π
6，
π
2]
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
先向右平移[π/12]再向下平移1
即

f(x)max＝2+a+1
f(x)min＝−1+a+1∴2a+3=3⇒a=0
2a+2+1=3，a=0

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值．一般是利用三角函数的值域和定义域来求得三角函数的最值．