一道初中几何题、如图,在三角形ABC中,AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,O是AD与BE的交点,若C.D.O.E四点

一道初中几何题
、如图,在三角形ABC中,AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,O是AD与BE的交点,若C.D.O.E四点共圆,DE=3,则三角形ODE的内切圆半径为
brazil15 1年前 已收到2个回答 举报
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bmgsg 幼苗

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由四点共圆,可以得到∠C＝∠BOD＝1/2∠A＋1/2∠B＝1/2(180°－C）
于是可以得到∠C＝60°
下面应该是你的题目出错了.我试过,△ODE内切圆半径不是定值,应该还是求这个三角形的外接圆,即图中的圆的半径
这样就简单了：
不知你有没有学过正弦定理：
三角形的外接圆的半径满足
2R＝a/sinA＝3/sin120°＝2√3
于是该题所求的结论为√3

1年前

9

howitzer 幼苗

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由四点共圆，可以得到∠C＝∠BOD＝1/2∠A＋1/2∠B＝1/2(180°－C）
于是可以得到∠C＝60°，∠DOE=120°，∠DOE是弦DE所对圆心角，恒为120°，也就是说，对不同的满足题干的三角形，O点位置可能不同，O可在劣弧DE上移动，这样就易看出三角形ODE的内切圆半径是不定的，看来题目出错了。...

1年前

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