已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切，

解题思路：（1）设圆心坐标为P（x，y），则动圆的半径为r=

x2+(y−1)2

，又动圆与x²+（y+1）²=8内切，故

x2+(y+1)2

＝|2

2

−r|，由此能求出动圆圆心的轨迹C的方程．
（2）设P（x，y），则|PA|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+2-2x²=-（x+a）²+2a²+2，令f（x）=-（x+a）²+2a²+2，x∈[-1，1]．再分类讨论能够推导出d(a)＝

1−a，a＜−1 2a2+2 ，−1≤a≤1 1+a，a＞1

．
（3）当0＜a＜1时，P（a，±

2−2a2

），于是S1＝

1

2

a

2(1−a2)

，S₂=2a²+2，若正数m满足条件，则m≥

a 2(1−a2)

a2+1

，
m2≥

2a2(1−a2)

(a2+1)2

，令f(a)＝

2a2(1−a2)

(a2+1)2

，设t=a²+1，则t∈（1，2），a²=t-1，于是f(a)＝

2(t−1)(2−t)

t2

=-4(

1

t

−

3

4

)2+

1

4

，由此能够导出m存在最小值[1/2]．

（1）设圆心坐标为P（x，y），则动圆的半径为r=
x2+(y−1)2，
又动圆与x²+（y+1）²=8内切，
∴
x2+(y+1)2＝|2
2−r|，
整理得2x²+y²=2，
∴动圆圆心的轨迹C的方程为2x²+y²=2．
（2）设P（x，y），则
|PA|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+2-2x²
=-x²-2ax+a²+2
=-（x+a）²+2a²+2，
令f（x）=-（x+a）²+2a²+2，x∈[-1，1]，
∴当-a＜-1，即a＞1时，f（x）在[-1，1]上是减函数，
[f（x）]_max=f（-1）=（a+1）²．
当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f（x）在[-1，-a]上是增函数，在[-a，1]上是减函数，
则[f（x）]_max=f（-a）=2a²+2．
当-a＞1，即a＜-1时，f（x）在[-1，1]上是增函数，
[f（x）]_max=f（1）=（a-1）²，
∴d(a)＝

1−a，a＜−1

2a2+2，−1≤a≤1
1+a，a＞1．
（3）当0＜a＜1时，P（a，±
2−2a2），于是S

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．