如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道

解题思路：（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，然后根据平抛运动的特点即可求解；
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度v_D．最后由牛顿第二定律即可求出压力；
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m

v2

R

，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．

（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为：v_y=v₀tan45°= v₀
由平抛运动规律得：R=
vy
2t，x=v₀t
代入数据解得：v₀ =4 m/s ， x=1.6m．
（2）物块在P点的速度为：v＝

v20+
v2y=4
2 m/s
物块从P点到N点，由动能定理得：mgR（1-cos45°）=[1/2m
v2N−
1
2m
v2 ]
物块在N点，由牛顿第二定律得：FN−mg＝m

v2N
R
代入数据解得物块所受支持力为：F_N=9.17N
由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为F'_N=9.17 N，方向竖直向下．
（3）假设小球能够到达M点，由功能关系得：mgR（1+cos45°）=[1/2m
v2 −
1
2mv
′2 ]
代入数据解得：v′＝
16−8
2m/s
小球能够完成圆周运动，在M点须有：mg≤m

v2M
R，
即：vM≥
gR＝
8
m/s，由v'＜v_M
知，小球不能到达圆轨道最高点M．
答：（1）小球在A点的初速度是4m/s，AP间水平距离是1.6m；
（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力是9.17N；
（3）小球不能到达圆轨道最高点M．

点评：
本题考点： 功能关系；平抛运动；动能定理．

考点点评： 该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．