在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,DE垂直平分AC交BC于D,交AC于E,求S三角形ABD:S三角形AC

在三角形ACD中,由于D是线段AC的垂直平分线上的点,所以:
AD=CD.
所以:角DAC=角DCA=30度.
所以容易知道:
三角形ABC相似于三角形DAC.
所以:
BC:AC=AC:DC.
而三角形ABC是一个顶角为120度的等腰三角形,所以:
BC=(根号3)AC
(要证这个结论,只要过A作BC的垂线就可以了)
所以根据BC:AC=AC:DC,DC*BC=AC*AC.
所以DC=(1/3)*BC.
所以:BD=2*DC.
所以所求的比例就是2:1.

简单
S三角形ABC=(1/2)*SinA*AC*AB
S三角形ACD=(1/2)*AC*DE
S三角形ABD=S三角形ABC-S三角形ACD
角C=30度
所以DE=根号3除2*AC
又AB=AC
从而得出结果