（2012•南漳县模拟）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，

（2012•南漳县模拟）如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=______．

怪难吃先生 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：连接CD；在Rt△AOB中，已知OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．

连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，则AB=6，OA=3
3；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6
3，
则AC=cos30°×6
3
=

3
2×6
3
=9，
则BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．

点评：
本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．直径所对的圆周角是直角．

1年前

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