有关等价无穷小证明问题!(1) 证明:当x→0时,arctanx~x(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim

有关等价无穷小证明问题!
(1) 证明:当x→0时,arctanx~x
(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的?
weweweweli8 1年前 已收到1个回答 举报

fxl20005 幼苗

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即证明 lim (arctanx)/x=1
因为当x趋于0时,atctanx趋于0,x趋于0,
所以可利用洛必达法则,对上下求导,则有
原式=lim 1/(1+x^2)=1
证毕
-pi/2≤arctanx≤pi/2
当x趋于正无穷时,arctanx趋于pi/2
1/x趋于0
一个无穷小量乘以一个有极限的函数仍为无穷小量
所以 lim (arctanx)/x=0

1年前

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