已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a属于R且a不等于-2)

（1）由题意可得 h（x）=x2+lg|a+ 2|； g（x）=（a+1）x． （2）由二次函数f（x））=x2+（a+1）x +lg|a+2|的图象是开口向上的抛物线,且的对称轴为 x=-a+1 2 ,在区间[（a+1）2,+∞）上是增函数,故 有 -a+1 2 ≤(a+1)2,解得a≤-3 2 或a≥-1,因为a≠-2． 由函数g（x）是减函数得a+1＜0,解得a ＜-1,a≠-2． 当命题P真且命题Q假时,由 a≤-3 2 ,或 a≥-1 a≥-1 a≠-2 ,解得a≥-1． 当命题P假且命题Q真时,由 -3 2 ＜a＜-1 a＜-1 a≠-2 ,即得-3 2 ＜a＜-1． 故当命题P、Q有且仅有一个是真命题,得a的取值范围是[-1,+∞)∪(-3 2 ,-1)=(-3 2 ,+∞)． （3）f（2）=4+2a+2+lg|a+2|=6+2a+lg （a+2）,因为在a∈(-3 2 ,+∞)上递增 ,所以,f(2)＞6+2•(-3 2 )+lg(-3 2 +2)=3-lg2 ,即：f（2）∈（3-lg2,+∞）