（2011•乐山一模）已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+2），数列{bn}的前n项和为Tn，且有Tn+1−bn+1

（1）∵S_n=n（n+2），
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
当n=1时，a₁=S₁=3满足上式
∴a_n=2n+1
∵
Tn+1−bn+1
Tn+bn＝1
∴T_n+1-T_n=2b_n-1
∴b_n+1=2b_n-1
∴b_n+1-1=2（b_n-1）
∴{b_n-1}是公比为2的等比数列
∴bn−1＝(b1−1)•2n−1＝2n
∴bn ＝2n+1
（2）cn＝
an
bn＝
2n+1
2n+1，数列{c_n}为递减数列
证明：∵cn+1−cn＝
2n+3
2n+1+1−
2n+1
2n+1
=
(1−2n)•2n+2
(2n+1+1)(2n+1)＜0
∴数列{c_n}为递减数列
（3）证明：∵cn＝
an
bn＝
2n+1
2n+1≥
2n
2n＝
n
2n−1
∴M_n=c₁+c₂+…+c_n≥1+
2
2+
3
22+…+
n
2n−1
令rn＝1+
2
2+
3
22+…+
n
2n−1①
∴
1
2rn＝
1
2+