已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对∀x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且当x＞0时，f（x）

（1）令x=0，y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-3，
∴f（0）=3；
（2）f（x）是R上的减函数，证明如下：
设x₁＞x₂，f（x₁）-f（x₂）=f（x₁-x₂+x₂）-f（x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）-3-f（x₂）=f（x₁-x₂）-3，
∵x₁-x₂＞0，
∴f（x₁-x₂）＜3，
∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x）是R上的减函数；
（3）由（2）知f（x）是R上的减函数，
∴（t-2）|x-4|＜t²-4t+13对t∈（2，4）恒成立，
∴|x-4|＜
t2-4t+13
t-2对t∈（2，4）恒成立，
∴|x-4|＜
∴|x-4|＜(
t2-4t+13
t-2)min
设g(x)=
t2-4t+13
t-2=(t-2)+
9
t-2，当t∈（2，4）时g(x)∈(
13
2，+∞)
于是|x-4|≤
13
2，解得：x∈[-
5
2，
21
2]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；全称命题．

考点点评： 本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查函数单调性的证明，考查恒成立问题，考查分离参数、基本不等式的运用，正确分离参数，求出最值是关键．