定义在R上的函数f(x)满足f(x+3/2)-f(x)=0,且函数y=f(x-3/4)为奇函数,给出下列命题:1.函数f

正确的命题是 12
理由
1 因为x∈R,由f(x+3/2)-f(x)=0得f(x)=f(x+3/2)
则f(x)每次平移3/2个单位都与原图像重合,故f(x)的周期为3/2；
2 由已知y=f(x-3/4)为奇函数,得f(-x-3/4)=-f(x-3/4)…①
令t=x-3/4,t∈R 即x=t+3/4 代入①得f(-t-3/2)=-f(t）
而f(x)的周期为3/2,所以f(-t)=-f(t),
故f(t)为奇函数,关于（0,0）对称.
所以函数y=f(x)的图像关于点(3/4,0)对称.
而f(x)的周期为3/2,
所以函数y=f(x)的图像关于点P(-3/4,0)对称
3 不能判断是否关于y轴对称（偶函数）.故认为不正确.
如y=f(x)=tan(2πx/3)则是奇函数.
y=f(x)=cos(4πx/3)则是偶函数.
他们同时满足题干条件.

正确命题为1和2
f(x+3/2)=f(x) 说明每增加3/2，函数值保持不变，即3/2为函数周期
f(x-3/4)为奇函数 通过向左平移3/4个单位得到原来f(x)的图像 关于(-3/4，0)对称

你们周期怎么理解的，可能书本不同吧。那周期自己看着办。
y=sin(8*3.14*t/3)直接秒杀1和3，举出反例就能说明不成立。其实f(x+3/2)-f(x)=0只能说明T=3/(2N) ,函数y=f(x-3/4)为奇函数只能说明函数y=f(x)的图像关于点P(3/4,0)对称。两者没直接关系的。得不出关于什么y=a轴对称的，它只能说明点对称。
函数y=f(x-3/4)为奇函数 ...

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