某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．MN是可以沿设施边框上
下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆，△EMN是随MN滑动而变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积．
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数．
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆，△EMN是随MN滑动而变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积．
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数．
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
赞 文河郎- 幼苗
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解题思路：（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN位于DC下方，此时△EMN中MN边上的高为0.5米，根据三角形的面积公式即可求出△EMN的面积；
（2）分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据三角形的面积公式直接得出△EMN的面积S与x的函数解析式；②当1＜x＜1+
时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，先求FG，再证△MNG∽△DCG，继而得出△EMN的面积S与x的函数解析式；
（3）先分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，S=x，根据一次函数的性质解答；②当1＜x＜1+
时，S=-
x2+（1+
）x．由二次函数的性质可知，在对称轴时取得最大值．再比较即可．
（2）分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，根据三角形的面积公式直接得出△EMN的面积S与x的函数解析式；②当1＜x＜1+
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（3）先分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，S=x，根据一次函数的性质解答；②当1＜x＜1+
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（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米．则S△EMN=12×2×0.5=0.5（平方米）．即△EMN的面积为0.5平方米；（2）分两种情况：①如图1所示，当MN在矩形区域滑动...
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查函数模型的建立与应用，主要涉及了三角形面积公式，分段函数求最值等解题方法．
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