菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABE

水瓶座懒虫 1年前 已收到1个回答 举报

hulifgfd 幼苗

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∵正方形AECF 设AE=a
∴AE=AF=CE=CF AC、EF互相平分 ∠AEC=90°
∴AC=√(AE²+CE²)=√2×a
∵EF、AC互相平分
∴AO=OC=√2/2×a
∴OE=AO=√2/2×a
∵BE=DF=1/4BD
∴OB=2OE=√2×a
∴AB=√(AO²+OB²)=√(10)/2×a
∵AC⊥BD
∴sin∠ABE=AO/AB=√(5)/5

1年前

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