已知等差数列{an}公差不为零，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，S5=3a4+4．

解题思路：（I）根据等差数列的通项公式和题中的关系，建立首项a₁与公差d的方程组，解之得a₁=1，d=2，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（II）确定数列{b_n}的通项，利用错位相减法，求出数列{b_n}前n项和为T_n．

（Ⅰ）∵S₅=3a₄+4，
∴5a₁+10d=3（a₁+3d）+4…①（2分）
∵a₁、a₂、a₅成等比数列，
∴a₁（a₁+4d）=（a₁+d）²…②（4分）
联解①、②并结合公差d≠0，得a₁=1，d=2．
∴a₁=1+2（n-1）=2n-1．…（6分）
（II）bn＝an•(
1
3)n=（2n-1）•(
1
3)n，
∴T_n=1•[1/3]+3•(
1
3)2+…+（2n-1）•(
1
3)n，
∴[1/3]T_n=1•(
1
3)2+…+（2n-3）•(
1
3)n+（2n+1）•(
1
3)n+1
两式相减，整理可得T_n=
3n−n−1
3n．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题给出等差数列满足的关系式，求数列的通项公式并求数列{bn}前n项和为Tn．着重考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和错位相减法求和方法等知识，属于中档题．