如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
赞 罗小C 幼苗
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解题思路：此题要构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明．
相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=[1/2]AC，
同理可得，GM=[1/2]BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=[1/2]AC=[1/2]BD．
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理．
考点点评： 注意此题中的辅助线：构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．
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你能帮帮他们吗