点P在直径为5的球面上，过P作两两垂直的3条弦，设长度分别为a、b、c．若这三条弦总长为6，以点P为顶点，这三条弦为侧棱

由题意可知：三条弦为侧棱的三棱锥是长方体的一个角的三棱锥，如图三棱锥A-BCD，扩展为长方体，它们的外接球是一个，长方体的体对角线就是外接球的直径，因为点P在直径为5的球面上，过P作两两垂直的3条弦，
设长度分别为a、b、c．若这三条弦总长为6，以点P为顶点，这三条弦为侧棱的三棱锥的体积为[1/3]，
所以

a+b+c＝6
a2+b2+c2＝25

1
3×
1
2abc＝
1
3，即

a+b+c＝6…①
a2+b2+c2＝25 …②
abc＝2…③
①²-②2ab+2bc+2ac=11…④，
由[④/③]得[2ab+2bc+2ac/abc＝
11
2]，所以[1/a+
1
b+
1
c]=[11/4]．
故选D．

点评：
本题考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查几何体的外接球的理解，能够把三棱锥扩展为长方体，外接球相同是解题的关键，考查计算能力整体思想的应用．

1年前

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