如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为
如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g．求： （1）匀强电场的场强E． （2）AD之间的水平距离d． （3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v m ，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？ |
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（1）小球受力如图所示：
qE=mgcotα解得：E=
3 mg
q
（2）设小球在D点速度为v D ，小球在D点离开水平面的条件是：qv D B=mg
得到v D =
mg
qB
由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变．
根据动能定理，得
qEd=
1
2 m
v 2D
得d=
3 m 2 g
6 q 2 B 2
（3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．
则：qv m B-
mg
sin30° =m
v 2m
R
又R=kh
解得：h=k
m
v 2m
qB v m -2mg ．
qE=mgcotα解得：E=
3 mg
q
（2）设小球在D点速度为v D ，小球在D点离开水平面的条件是：qv D B=mg
得到v D =
mg
qB
由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变．
根据动能定理，得
qEd=
1
2 m
v 2D
得d=
3 m 2 g
6 q 2 B 2
（3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．
则：qv m B-
mg
sin30° =m
v 2m
R
又R=kh
解得：h=k
m
v 2m
qB v m -2mg ．
1年前
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