方差简化公式X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x
方差简化公式
X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.
小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+…+(xn-x拔)²]求方差比较麻烦,善于动脑的小语发现求方差的简化公式S²=1/n[(x²1+x²2+…+x²n)-nx拔²],你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时,帮助小语简化公式
X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.
小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+…+(xn-x拔)²]求方差比较麻烦,善于动脑的小语发现求方差的简化公式S²=1/n[(x²1+x²2+…+x²n)-nx拔²],你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时,帮助小语简化公式
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为书写方便,用x0代替x拔
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小语的想法是错误的
当n=3时
S²=1/3[(x1-x0)²+(x2-x0)²+(x3-x0)²]
=1/3[(x1²-2x1x0+x0²)+(x2²-2x2x0+x0²)+(x3²-2x3x0+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-(2x1x0+2x2x0+2x3x0)+(x0²+x0²+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-2(x1+x2+x3)x0+3x0²]
与小语的公式比较,小语的化简结果少了[-2(x1+x2+x3)x0]这一项,且3x0²的符号也弄错了
原因在于使用了错误的公式(xn-x0)²=xn²-x0²,正确的公式应该是(xn-x0)²=xn²-2xnx0+x0²
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使用正确公式化简的结果是
S²=1/n[(x1²+x2²+...+xn²)-2(x1+x2+...+xn)x0+nx0²]
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小语的想法是错误的
当n=3时
S²=1/3[(x1-x0)²+(x2-x0)²+(x3-x0)²]
=1/3[(x1²-2x1x0+x0²)+(x2²-2x2x0+x0²)+(x3²-2x3x0+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-(2x1x0+2x2x0+2x3x0)+(x0²+x0²+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-2(x1+x2+x3)x0+3x0²]
与小语的公式比较,小语的化简结果少了[-2(x1+x2+x3)x0]这一项,且3x0²的符号也弄错了
原因在于使用了错误的公式(xn-x0)²=xn²-x0²,正确的公式应该是(xn-x0)²=xn²-2xnx0+x0²
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使用正确公式化简的结果是
S²=1/n[(x1²+x2²+...+xn²)-2(x1+x2+...+xn)x0+nx0²]
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