（2012•淮北一模）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点
（2012•淮北一模）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为______； f′（x）的零点是______． 
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解题思路：本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点，可以看出所给的条件是△CPD，故可根据其是三角形求出自变量的范围．面积表达式可以用海伦公式求出，对所得的函数求导，令导数为0，求出零点即可．
由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴
2+x＞6−x
2+6−x＞x
x+6−x＞2解得x∈（2，4）
如图，三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即 f（x）=
4×(4−x)×(4−6+x)×2=
−8x2+48x−64
∴f′（x）=
−8x+24
−8x2+48x−64
令 f′（x）=0，解得x=3
故答案为（2，4）；3．
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型．
考点点评： 本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，学习中积累一些知识储备，视野开阔，易找出简单的解题方法．本题考查到了复合函数求导公式，有一定的综合性．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗