其实老师都给不出答案.对于一般的曲线在某点处的导数有一个,但是对于某些曲线在某点处导数有多个 例如 笛卡尔叶形线 x&#
其实老师都给不出答案.
对于一般的曲线在某点处的导数有一个,但是对于某些曲线在某点处导数有多个 例如 笛卡尔叶形线 x³+y³-3axy=0 有图形可以看出它在原点处 应该有两个导数 参数方程x=3at/（1+t³） y=3at²/（1+t³） 由参数方程求导可知道其导函数（t为参量) 把原点带进去后 发现曲线在原点处导数是0 但是曲线在原点处的导数明显是两个值 这个该怎么解释 这种在某点处有两个导数的图形还很多 这个是怎么回事?
对于一般的曲线在某点处的导数有一个,但是对于某些曲线在某点处导数有多个 例如 笛卡尔叶形线 x³+y³-3axy=0 有图形可以看出它在原点处 应该有两个导数 参数方程x=3at/（1+t³） y=3at²/（1+t³） 由参数方程求导可知道其导函数（t为参量) 把原点带进去后 发现曲线在原点处导数是0 但是曲线在原点处的导数明显是两个值 这个该怎么解释 这种在某点处有两个导数的图形还很多 这个是怎么回事?
赞 ihttdttd 春芽
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你可能误以为原点就是t=0那么简单了.
事实上Descartes叶形线在你给的那种参数方程下至少需要分两段处理：
1) t从-oo变到-1的时候曲线从原点出发得到右下支
2) t从-1变到0的时候曲线从无穷远来到原点,得到左上支
3) t从0变到+oo的时候曲线从原点出发向右并最终从上方回到原点
t=0处2)和3)可以毫无困难地一同处理,但是t=-oo和t=+oo两处也影响原点的行为,不能忽略掉.当t=0的时候可以得到水平切线,t=+oo和t=-oo的时候可以得到竖直切线.
本质上讲,曲线从原点(t=-oo)出发走到无穷远(t=-1-0)再从另一侧(t=-1+0)走回来回到原点(t=0)再绕一小圈(t=+oo),不搞清楚变化趋势也就无从讨论切线.
事实上Descartes叶形线在你给的那种参数方程下至少需要分两段处理：
1) t从-oo变到-1的时候曲线从原点出发得到右下支
2) t从-1变到0的时候曲线从无穷远来到原点,得到左上支
3) t从0变到+oo的时候曲线从原点出发向右并最终从上方回到原点
t=0处2)和3)可以毫无困难地一同处理,但是t=-oo和t=+oo两处也影响原点的行为,不能忽略掉.当t=0的时候可以得到水平切线,t=+oo和t=-oo的时候可以得到竖直切线.
本质上讲,曲线从原点(t=-oo)出发走到无穷远(t=-1-0)再从另一侧(t=-1+0)走回来回到原点(t=0)再绕一小圈(t=+oo),不搞清楚变化趋势也就无从讨论切线.
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