试判断2^32+1是否为素数,并写出分析过程.

依据定理：如果两个整数的乘积ab以及a能分解成平方和,那么另一个因子b也能分解成平方和,显然的2^32+1是（2^16）^2与1^2的和,然后就可以确定2^32+1（这里假定它是合数）的最小的一个素因子能分解成两个数的平方和,这样实际上也就是解不定方程x^2+y^2=p,这里p是素数,等你看到Lagrange的四平方和定理或者Waring问题的时候就知道,这样的不定方程有解的充要条件就是素数p平被4除余1,这样只要利用素数表,以Euler的心算能力很快就会找到641=4^2+25^2这个素数,这里得到的“副产品”就是2^32+1=622664^2+20449^2.