（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1
（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=[1/2]．（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．
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解题思路：（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．
（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．
（1）因为VS-ABCD=[1/3]Sh=[1/3]×[1/2]（AD+BC）•AB•SA=[1/4]．
故四棱锥S-ABCD的体积为[1/4]．
（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①
又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②
由①②得 AB⊥面ASD⇒AB⊥SD
故直线AB与直线SD所成角为90°．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗