已知cos（[π/4]-α）=[3/5]，α∈（[π/2]，π），求cos2α的值．

解法一：∵α∈(
π
2，π)，
∴[π/4−α∈(−
3π
4，−
π
4)
∵cos(
π
4−α)＝
3
5]，
∴sin(
π
4−α)＝−
4
5（2分）
∴cos2α＝cos[
π
2−2(
π
4−α)]＝sin[2(
π
4−α)]（2分）
=2sin(
π
4−α)cos(
π
4−α)（2分）
=2×(−
4
5)×
3
5＝−
24
25（2分）
解法二：∵cos(
π
4−α)＝

2
2(sinα+cosα)＝
3
5（2分）
∴sinα+cosα＝
3
2
5∴sin2α＝2sinαcosα＝−
7
25＜0
∴α∈(
π
2，π)，∴cosα−sinα＝−
1−2sinαcosα＝−
4